unidad 7

Método de Runge-Kutta

El método de Runge-Kutta es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.
Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjuntos de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.
la pretensión de este método es la misma, solo que posee unas variantes, como el de suponer un nuevo punto intermedio entre Xo y Yo, dado por Xo + 0.5 . Este describe la función a encontrar, al aproximar ala curva deseada, calcula, de nuevo, su tangente en ese punto. con esta nueva tangente obtenemos un nuevo punto "k", por lo que procedemos de la misma manera, entre mas puntos de referencia, mayor la exactitud.
resolvamos el mismo problema que resolvimos con Euler, para la misma ecuación diferencial:.

metodo de forwald euler
 ejemplo  se comienza por un modelo que no contiene ninguna variable explicativa y se añade como primera de ellas a la que presente un mayor coeficiente de correlación -en valor absoluto- con la variable dependiente. En los pasos sucesivos se va incorporando al modelo aquella variable que presenta un mayor coeficiente de correlación parcial con la variable dependiente dadas las independientes ya incluidas en el modelo. El procedimiento se detiene cuando el incremento en el coeficiente de determinación debido a la inclusión de una nueva variable explicativa en el modelo ya no es importante.

 ejeplo timpo estimado de la muerte de una persona basada amedida de la temperatua

metodo de la biseccion.
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable.
es  basado tamvien en el metodo de valor de intermedio que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz.
El método consiste en lo siguiente:

• Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
• A continuación se verifica que
• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
• En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
• Se redefine el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
• Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada

 metodo de la falsa posicion o regla falsa.
se busca una solucion asi como el metodo de la biseccion se parte de un intervalo o inicial.pero aora con signos opoestos lo que garantiza qu por lo menos  ai una  raiz.
Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia lineal, por lo que suele converger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el método de la falsa posición siempre converge a una solución de la ecuación.

 

 metodo de newton-raphson.
s un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los cero o raizes  de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto). La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior
se busca sucesivas rewspoestas asta que el metodo haya convergido lo suficiente
empesaremos con un valor inicial a 0 y definimos para cada numero natural.

errores.

errores.......

error exactitud y precision.

erro de precision,exactitud.

1. Exactitud es el grado en el cual la información de un mapa o en una base de datos digital se muestra verdadera o con valores aceptables. La exactitud es un asunto perteneciente a la cualidad de los datos y al número de errores contenidos en un conjunto de datos o mapa. Analizando una base de datos de un SIG, es posible considerar la exactitud horizontal y vertical con respecto a la posición geográfica, tanto atributiva y conceptual, como en la agudeza lógica.
   • El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos a otros.
   • Producir y compilar una gran exactitud en los datos puede ser muy difícil y costoso.
2. Precisión hace referencia a la medida y exactitud de las descripciones en las base de datos de un SIG. Los atributos de información precisos pueden especificar la características de los elementos con gran detalle. Es importante observar, no obstante, que los datos precisos - no importando el cuidado en su medida - pueden ser inexactos. Los topógrafos pueden cometer errores, o bien los datos pueden ser introducidos en las bases de datos incorrectamente.
   • El nivel de precisión requerido puede variar enormemente de unos casos a otros. Los proyectos de ingeniería como el de una carretera, y las herramientas de construcción, requieren una muy precisa medida, de milímetros a decenas de centímetros. Análisis demográficos de las tendencias del electorado pueden prescindir de esta precisión mediante un código postal o de circunscripción.
   • Obtener datos altamente precisos puede ser verdaderamente difícil y costoso. Topografiar cuidadosamente las localizaciones requiere de compañías específicas para la recogida de la información.

error aproximado, error de corte o redondeo.

error absoluto o aproximado
El error absoluto aproximado es la diferencia absoluta que presentan dos aproximaciones sucesivas de un número. Se utiliza generalmente en el calculo numérico como un criterio de detención.

ERROR DE REDONDEO

Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre e17° y 12° decimal introduciendo así un error de redondeo

este caso se puede determinar  tambien con la serie de taylor..

ejemplo de un valor de corte o redondeo.